Bendalf
то что нет менеджера сессий и автологина, не является невообразимой ошибкой.
А вот логи прямо-таки кричат об обратном.
> Error opening rules directory: Error opening directory “/run/polkit-1/rules.d”: No such file or directory
> Failed to connect to session manager: Не удалось подключиться к менеджеру сеансов: SESSION_MANAGER environment variable not defined

Флопик(?) откуда-то. У вас он есть? Вы им пользуетесь?
> mnt-fd.mount: Job mnt-fd.mount/start failed with result 'dependency'.

Ерунда с дисками какая-то
> dev-disk-by\x2duuid-09933472\x2da309\x2d47e7\x2dbc12\x2dd5adb1a920da.device: Job dev-disk-by\x2duuid-09933472\x2da309\x2d47e7\x2dbc12\x2dd5adb1a920da.device/start failed with result 'timeout'.

Firefox во flatpack? Чем стандартный из pепозитория не угодил?

И тд и тп... Глянул только последние строки. Имхо, проще заново арч накатить, чем разбиратся с вашим зоопарком всевозможных ошибок.
И еще раз напомню, ставьте систему по wiki, а не так как вам кажется правильнее.

И у вас точно ванильный арч, а не какая-нибудь манжара? Судя по логам - я склоняюсь ко второму. Слишком много всяких ненужных сервисов. Да и /run/polkit-1/rules.d вызывает вопросы. У меня такой директории нет и на её отсутствие никто не ругается.
🖥 AsRock B550M Pro4 :: AMD Ryzen 5 3600 :: 16 GB DDR4 :: AMD Radeon RX 6600 :: XFCE
💻 ACER 5750G :: Intel Core i5-2450M :: 6 GB DDR3 :: GeForce GT 630M :: XFCE